什么是一元二次方程的根(一元二次方程的?根)

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一元二次方程的?根 代码:(load"xyp_lib.vlx")(defungeng(abc)(list(X_GENG1ABC)(X_GENG2ABC))) 一元二次方程求根公式是什么？ 一元二次方程求根公式：1、当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a2、当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-

一元二次方程的?根

代码:(load"xyp_lib.vlx")(defungeng(abc)(list(X_GENG1ABC)(X_GENG2ABC)))

一元二次方程求根公式是什么？

一元二次方程求根公式：1、当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a2、当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax+bx+c=0（a≠0）其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程求解注意：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，特征：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

一元二次方程解法(配方法)教学设计（通用16篇）

作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编精心整理的一元二次方程解法(配方法)教学设计，欢迎阅读与收藏。

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：

根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

用直接开平方法解下列方程：

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

1提问：这样的方程你能解吗？

2、提问：这样的方程你能解吗？

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

1、配方训练

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

解：x2-4x+3=0

移向：得x2-4x=-3

配方:得x2-4x+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（x-2)2=1

开平方,得：x-2=1或x-2=-1

所以：x=3或x=1

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为(x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

1、一元二次方程的求根公式的推导

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

重点：一元二次方程的求根公式.

难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

三、互动探究：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.

(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。

（5）通过复习八年级上册《整式》的第3节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

教学重点:

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。

教学难点:

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。

教学关键:

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型。

本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

【一元二次方程解法(配方法)教学设计】相关文章：

方程根的定义是什么啊？

一元方程的解也可称方程的根。比如一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程，它们的解才能称为方程的根。多元方程的解不能称为方程的根。比如二元一次方程（组）的解只能叫解。

一元二次方程的定义和根_数学知识点_零二七艺考

一、一元二次方程的定义和根

1、一元二次方程

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）。并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）。其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项。

对于方程$ax^2$+$bx$+$c$=0，只有当$a$≠0时才是一元二次方程。反过来，如果说$ax^2$+$bx$+$c$=0是一元二次方程，则必须含着$a$≠0这个条件。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。利用方程的根求待定系数时，只需将方程的根代入原方程，再解关于待定系数的方程。

我们知道如果$x^2$=25，则$x$=$土sqrt{25}$，即$x$=±5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。一般地，对于方程$x^2$=$p$，

通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

②移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。

③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为$(x+n)^2$=$p$的形式。

④直接开平方：如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）。当$b^2-$$4acgeqslant0$时，方程$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）的实数根可写为$x$=$rac{-b±sqrt{b^2-4ac}}{2a}$的形式，这个式子叫做一元二次方程$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

一般地，式子$b^2-$$4ac$叫做方程$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）的根的判别式，通常用希腊字母$mathit{Δ}$表示，即$mathit{Δ}=$$b^2-$$4ac$。

③利用公式法解一元二次方程$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）的一般步骤：

当$b^2-4acgeqslant0$时，将$a$，$b$，$c$的值及$b^2-4ac$的值代入求根公式即可；当$b^2-4ac<0$时，方程无实数根。

一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：

不解方程，由根的判别式的正负性及是否为0可直接判定根的情况。

根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围。

应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）。

将一元二次方程先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

②用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

转化——令每个一次式分别为零，得到两个一元一次方程。

求解——解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

当$b^2-4acgeqslant0$时，一元二次方程$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）有两个实数根$x_1$，$x_2$，且满足求根公式$x$=$rac{-b±sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，则有：

即$x_1$，$x_2$满足：$x_1+x_2$=$-rac{b}{a}$，$x_1x_2$=$rac{c}{a}$。

答案：A

解析：当$a≠±1$时，$a^2-1≠0$，则原方程是一元二次方程。故选A。

一元二次方映丝考按觉走面片程的两个根的公式是什么?

一元二次方程的两个根的公式是x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数，bx叫作一次项，b是一次项系数，c叫作常数项。一元二次方程的两个根的常见解法因式分解法:又分提公因式法;而“公式法”(又分平方差公式和完全平方公式两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程右边化为0(2)将方程左边分解为两个一次式的积(3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

一元二次方程中一根指的是什么？

一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值，也叫一元二次方程的解。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

什么是一元二次方程的定根?

除特殊情况外，一般情况下，“超定方程组”无解！楼主所给方程组，恰为此种情况。

一元二次方程求根公式和常见解法_高三网

一、一元二次方程的概述

1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.

2、求根公式：$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4acge0)$。

3、一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a ot=0)$.其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项.

4、一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

5、一元二次方程的常见解法：

（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法（5）利用根与系数的关系

例：如果方程$(m-sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$是关于$x$的一元二次方程，那么$m$的值是____.

答案：$-sqrt{2}$解析：由一元二次方程的定义知$m^2=2$，即$m=pmsqrt{2}$，又$ecausem-sqrt{2} ot=0， hereforem ot=sqrt{2}， hereforem=-sqrt{2}$.

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